BloG noVElInA

Pengertian Random Number Variate

Random Variate adalah nilai suatu random variabel yang mempunyai distribusi tertentu untuk mengambil random variate dari beberapa distribusi yang berbeda-beda fungsinya sehingga harus terlebih dahulu melalui distribusi CDF dari suatu random variabel.

Random Variate terbagi menjadi 2 jenis, yaitu :

1. Distribusi Diskrit : Bernoulli, Binomial, Multinomial, Geometrik, HiperGeometrik, dan Poisson.

2. Distribusi Kontinu : Normal, Uniform, Beta, Gamma, Exponensial, Weibull, Cauchy.

Distribusi Diskrit 

Prosedur dari distribusi diskrit adalah :

1. Plot f(x). Cari CDF dari Random Variate X
2. Pilihlah/generate, RN : Ri dari rumus Pseudo Random Number Generator dari komputer untuk 0 < Ri < 1
3. Tempatkan Random Number yang diperoleh pada f(x) axis dan memotong fungsi diskrit melalui garis horizontal
4. Garis horizontal dari axis F(x) dapat memotong fungsi f(x) atau pada tempat yang tidak bersambung pada f(x)
5. Menurunkan garis dari titik potong pada fungsi f(x) yang diskontinu pada sumbu x sehingga diperoleh nilai dari x adalah random variate dari F(x)

Berikut beberapa penjelasan conth Diskrit

1. Distribusi Binomial

2. Distribusi Hipergeometric

Contoh  soal :

Misalkan dari 150 produk mobil, 20 diantaranya rusak. Jika diambil sampel acak sebanyak 10 mobil. Berapa peluang akan terdapat 4 barang rusak ?

Diketahui : N = 150 ; n=10 ; r=15 ; k =4

3. Distribusi pascal / Negative Binomial

4. Distribusi Poisson

contoh soal :

Setiap 8 halaman sebuah buku terdapat kesalahan pengetikan.  Berapa peluang bahwa buku tersebut tidak akan mengandung kesalahan ?

Diketahui :  λ= 1/8

5. Distribusi Multinomial

6. Distribusi Bernouli

7. Distribusi Geometric

Distribusi Kontinu

Berikut beberapa contoh distribusi kontinu

1. Distribusi Uniform

Distribusi peluangnya :

Dengan Distribusi kumulatif-nya :

2.  Distribusi Eksponensial

3. Distribusi Normal

Fungsi densitas normal :

Prosedur untuk membangkitkan random variate jika fungsi distribusinya diskrit :

Pilihlah random number dari rumus Pseudo Random Number 0<Ri<1, i=1,2,3,…

Tentukan Cummulative Distribution Function (CDF)

Gambarkan grafik Cummulative Distribution Function

Buat tabel simulasi untuk menentukan random variate

Tentukan random variate

CONTOH SOAL 1

Diketahui random variabel yang dinyatakan dengan f(x) sebagai berikut:

X	0	10	20	30	40
f(x)	1/8	1/4	1/2	1/16	1/16

R1= 0,09375

R2= 0,63281

R3= 0,875

R4= 0,47656

R5= 0,90625

Contoh Soal 2

Tentukan random variate distribusi kontinu melalui fungsi matematis diatas:

R1= 0,09375

R2= 0,63281

R3= 0,875

R4= 0,47656

R5= 0,90625

DISKRIT RANDOM NUMBER

Pembangkitan variabel acak diskrit ini sangat penting dalam simulasi untuk berbagai

persoalan distribusi diskrit yang belum diketahui. Disini kita tidak perlu membuat tag number

yang tepat untuk RN. Hal ini berguna dalam menentukan rata-rata penarikan fungsi Y.

 Y  = C(i)

Xi = int(n. Ri)+1,

(Ri= RN, n=1,2,3,… dan int=Integer)

Yi = C(Xi)